外卖餐饮店开发票的方式可能因地区和政策而异，一般有以下几种方式：
电子发票：一些外卖平台或第三方支付平台提供了电子发票的功能，商家可以通过这些平台开具电子发票。商家在平台上填写开票信息，如购买方信息、商品信息、价税合计等，然后平台会自动生成电子发票并发送给购买方。
纸质发票：商家可以向当地税务局申请开具纸质发票，需要提供一些相关资料，如营业执照、经营许可证、税务登记证等。开具发票时，商家需要填写购买方信息、商品信息、价税合计等，然后交由税务局加盖发票章后交给购买方。
专票代开：商家可以委托一些专业的代理公司来开具增值税专用发票，这些公司会收取一定的手续费用。商家需要提供相关的开票信息，代理公司会代为办理开票手续。
需要注意的是，开具发票需要符合相关的法律法规，商家需要按照规定填写开票信息，如购买方信息、商品信息、价税合计等，确保发票的真实性和合法性。商家同时也需要遵守当地的税收政策，按规定缴纳税款。