新成立的贸易公司需要申请银行公账户，一般需要以下步骤：
准备材料：通常需要提供公司的营业执照、组织机构代码证、税务登记证等相关文件，以及公司法定代表人的身份证明和个人银行账户信息等。
选择银行：选择一家合适的银行进行开户。可以根据自己的实际需求和条件，选择适合自己的银行，比如看中银行的服务项目、手续费用等。
提交申请：前往银行柜台或在线提交申请，填写相关表格并提交所需的材料。
签署协议：完成初步审核后，银行会与企业签署公账户开户协议，并核对申请人的身份信息和相关资料。
开通网银：银行审核通过后，会向企业提供银行公账户的账号和密码，并帮助企业开通网银服务。
需要注意的是，不同的银行可能会有不同的开户流程和要求，因此具体操作建议您先咨询所选银行的工作人员。另外，在申请开户时，应确保所提供的材料真实有效，并且按照银行的规定进行操作，以避免不必要的麻烦。